МУЛЬТИПЛИКАТОР, k-множитель, в совр. бурж. макроэкономии - коэффициент, показывающий зависимость изменения дохода от изменения инвестиций, т. е. Y = kI, где Y и I соответственно выражат приращения дохода и инвестиций. M. служит количеств, выражением "принципа мультипликации", согласно к-рому всякое увеличение занятости, непосредственно связанное с автономными инвестициями (см. Инвестиция), напр. гос. расходами на общественные работы, приводит к росту потребительского спроса, тем самым стимулируя выпуск продукции в отраслях, производящих предметы потребления, и вызывая дальнейшее увеличение потребительского спроса со стороны занятых в других смежных отраслях произ-ва. Этот принцип, выдвинутый P. Ф. Каном в 1931, был детально исследован Дж. M. Кейнсом, А. Хансеном, П. Сэмюэлсоном, Ф. Маклупом и др. и в соединении с "принципом акселерации" (см. Акселератор) вошёл в модели экономич. роста (см. Экономического роста теории).

M. непосредственно зависит от "предельной склонности к потреблению"-"с". Последняя определяется как отношение между приращением дохода и расходами на потребление из этого приращения и измеряется дробью C/Y, где С - приращение потребления, а Y - приращение дохода.

Если Y = kI, то k =Y/I(1). Но, исходя из уравнения Y = С + I и сделав соответствующие преобразования

в формуле (1), имеем: к =Y/(Y-C) или 

Выражение 1/(1-c) и есть M. Его можно заменить алгебраич. выражением "предельной склонности к сбережениям"-"s". Последняя определяется как отношение между приращением дохода и той частью его, к-рая сберегается и измеряется дробью S/Y= s, где S - приращение сбережений, а Y - приращение дохода.

Тогда k=1/s , или M. есть обратная величина "предельной склонности к сбережениям".

Рациональные элементы концепции M. состоят в отражении реальных зависимостей между занятостью, накоплением, потреблением и нац. доходом. Осн. пороки этой концепции заключаются в том, что она лишена какого-либо социально-экономич. содержания, оторвана от анализа действит. причин капиталистич. цикла, хотя представляет собой попытку создать приемлемое орудие антикризисного регулирования капиталистич. экономики, найти способ сохранения бурж. строя в период экономич. депрессии. Весь анализ дохода сводится к односторонней функциональной зависимости дохода от инвестиций данного момента, в то время как движение дохода зависит от общего объёма инвестиций данного и предшествующих периодов. Игнорируется возможность удовлетворения возросшего спроса за счёт повышения производительности труда, технич. прогресса. Реальные отношения между инвестициями и нац. доходом поставлены в зависимость от надуманной "склонности к потреблению", к-рая рассматривается как результат действия "осн. психологич. закона", т. е. вне связи с классовой структурой доходов и потребления, присущей бурж. обществу. Решающее значение во всем воспроизводстве приписывается не произ-ву, а потреблению, обмену и распределению; отсюда безразлично, где произойдёт первоначальное увеличение занятости и дохода: в сфере произ-ва или инфраструктуре. Даже воен. расходы рассматриваются как благо для капиталистич. экономики. В марксистской литературе теория M. подвергнута развёрнутой критике.

Лит.: К е й н с Д ж. M., Общая теория занятости, процента и денег, пер с англ., M., 1948; Хаберлер Г, Процветание и депрессия, пер. с англ., M., 1960; Шляпентох В. Э., Эконометрика и проблемы экономического роста, M., 1966; Носова С. С., Критика теорий мультипликатора и акселератора, в сб.: Критика современных буржуазных теорий финансов, денег и кредита, M., 1966, с. 88 - 117; В у р а ч а с А. И., Теории спроса (Макроанализ), M., 1970; H i с k s J. R., A contribution to the theory of trade cycle, Oxf., 1950. См. также лит. при ст. Акселератор.

С. С. Носова.

МУЛЬТИПЛИКАЦИОННОЕ КИНО, вид киноискусства, произведения к-рого создаются путём съёмки последовательных фаз движения рисованных (графин, мультипликация) или объёмных (объёмная мультипликация) объектов. M. к. не основывается на фотографич. фиксации реальной действительности; для него существенны фантастика, художеств, вымысел, поэтому иногда исследователи сближают его с изобразит, иск-вами или считают самостоят, иск-вом, использующим кинематографич. технику. Графич. мультипликация, являясь особой художественно условной формой отображения действительности, обладает собств. выразит, средствами для изображения фантастич. событий и действий. Объёмная мультипликация, уступая графической в показе действия, отличается большей остротой изобразит, характеристик персонажей. M. к. особенно близки требующие условности и исключит, остроты выразит, средств - фольклор, сатира, притча.

Зачинатель графич. мультипликации - художник-карикатурист Э. Коль (Франция, 1908). Однако попытки создания комедийных графич. лент, демонстрировавшихся с помощью аппаратов, действующих иначе, чем кинопроектор, предпринимались ещё до изобретения кинематографа ("Оптический театр" Э. Рено, 1892). В России первые объёмные мультфильмы были поставлены в 1911-1913 реж. В. А. Старевичем. В 20-е гг. в Зап. Европе создавались экспериментальные абстрактные мультфильмы. В эти же годы в США ставились мультфильмы, основывавшиеся на традициях комиксов. Здесь разрабатывалась технология произ-ва мультфильмов, в т. ч. цветных. Большое влияние на развитие M. к. 30-40-х гг. оказало творчество амер. режиссёра У. Диснея. Крупных успехов добилось M. к. социалистических стран - Чехословакии (мультфильмы И. Трнки, Г. Тырловой и др.), Польши (В. Герш, Я. Ленина), Румынии (И. Попеску-Гопо), Болгарии (T. Динов), Югославии (т. н. загребская школа - реж. Д. Вукотич, В. Мимица и др.).

Первые мультипликац. мастерские на сов. киностудиях появились в сер. 20-х гг. Сов. мультипликаторы утверждали M. к. как политически активное иск-во, обладающее большими воспитательными возможностями, основанное на высокой графич. культуре. Особых успехов M. к. 20-50-х гг. добилось в области фильмов для детей - фильмы И. П. Иванова-Вано, M. M. Цехановского, M. С. Пащенко, А. Л. Птушко, Л. К. Атаманова, Л. А. Амальрика, В. С. и 3. С. Брумберг и др. С сер. 50-х гг. на киностудиях увеличивается произ-во мультфильмов для взрослых, расширяется круг тем, жанров, изобразит, приёмов. С художественно-значит. мультфильмами выступили реж. Ф. С. Хитрук, С. И. Юткевич, А. Г. Каранович, А. Ю. Хржановский, Б. П. Степанцев, P. А. Качанов, В. В. Бахтадзе, Э. А. Туганов и др.

Произ-во мультфильмов в СССР сосредоточено на киностудии "Союзмультфильм" (осн. в 1936, Москва) и на киностудиях нек-рых союзных республик.

Лит.: Гинзбург С., Рисованный и кукольный фильм, M., 1957; Елизаров Г. К., Советская мультипликация. Справочник, M., 1966; С а д у л ь Ж., Всеобщая история кино, пер. с франц., т. 1 - 2, 6, M., 1958 - 63; В е n а у о u n k R., Le dessin amibe apres Walt Disney, [P.], 1961.

B. Л. Кузнецова.

МУЛЬТИПЛИКАЦИОННЫЙ CTAHОK, мультстанок, установка для покадровой съёмки мультипликац. рисунков и заглавных надписей в кинофильмах. Простейший M. с. состоит из вертикальной станины с передвигаемым по ней вверх и вниз киносъёмочным аппаратом и подвижного съёмочного стола. Графич. заготовки (рисунки и надписи) изображаемой сцены (обычно на прозрачном материале) помещаются на стол в несколько слоев, фиксируются на нём установочными штифтами и прижимной стеклянной пластиной и освещаются сверху (на отражение) или снизу (на просвет). Стол с заготовками может перемещаться вперёд и назад ("север - юг"), вправо и влево ("восток - запад"). На многих M. с. имеются также 1-2 подвижные линейки, позволяющие независимо сдвигать прикреплённые к ним заготовки и снимать комбиниров. изображение с 3-4 лежащих друг на друге прозрачных заготовок, меняя и смещая отд. слои.

Автоматизированные M. с. (рис.)имеют аналогичную конструкцию, но с электроприводом всех рабочих движений и с добавочными приспособлениями, к-рые расширяют возможности съёмки и автоматизируют работу на них. Заготовки располагаются не только на осн. столе в 2- 3 слоя, но и на сменных ярусах над и под столом. В ряде M. с. стол или один из сменных ярусов может вращаться вокруг вертикальной оси. Это позволяет осуществлять многоплановую мультипликац. съёмку с разнообразными изобразит, эффектами. К таким M. с. добавляются также приставки для покадровой рирпроекции фона (см. Рирпроекции метод) и для покадровой фронтпроекции внутрикадровых "врезок" (см. Фронтпроекции метод).

Автоматизированный мультипликационный станок, модель 5442 фирмы "Оксберри" (США) 1 - вертикальная станина; 2 - киносъёмочный аппарат; 3 - прижимное стекло; 4 - вращающийся съёмочный стол; 5 - каретка съёмочного стола; 6 - пульт ручного управления; 7 - приставка для рирпроекции фона; 8 - пульт программного управления; 9 - выдвижные опоры для дополнительного яруса.

Лит.: Беляев Я. И., Специальные виды мультипликационных съёмок, M., 1967; H о a t h R., Animation in twelve hard lessons, N. Y , 1972.

В. Б. Толмачев.

МУЛЬТИПОЛЬ (от мулъти... и греч. polos - полюс), характеристика системы электрич. зарядов ("полюсов"), обладающей определённой симметрией. Создаваемое системой электромагнитное поле, статическое или переменное, на больших (по сравнению с размерами системы г) расстояниях R от системы можно представить как наложение полей M. различного порядка l (M. нулевого порядка - заряд, 1-го порядка - диполь, 2-го - квадруполь, 3-го - октуполь и т. д.). Для статич. полей потенциал M. l-го порядка (2^l-поля) убывает при R " r как 1/R^l+1 и обладает особой угловой зависимостью. Переменные (излучаемые) поля колеблющихся M. любого порядка на расстояниях R, много больших длины испускаемых волн (в волновой зоне), имеют одинаковую зависимость от R (меняются как 1/R) и различаются только угловой зависимостью, такой же, как и у статических M. Величина и угловое распределение поля M., а также энергия его взаимодействия с внешними полями определяются мультипольным моментом. Если все мультипольные моменты вплоть до порядка l - 1 равны нулю, то момент порядка l не зависит от выбора начала координат внутри системы. В случае статич. системы зарядов e_i, расположенных в точках r_i(с координатами Х_?,  = 1, 2, 3), потенциал (R) постоянного электрич. поля в точке R равен

При больших R (R "r_i) потенциал можно представить в виде ряда по степеням r_i /R:

где скаляр

- полный заряд системы, вектор

ее электрич. диполъный момент, тензор

- квадрупольный момент (где ,  = 1, 2, 3, а  - Кронекера символ, равный 1 при  =  и О при  <>) и т. д., а величины Y, Y_,  и т. д. зависят лишь от направления вектора R и выражаются через сферические функции соответствующего порядка l. В простейшем случае поле диполя создается двумя разноимёнными, одинаковыми по величине зарядами; поле квадруполя - четырьмя одинаковыми по величине зарядами, помещёнными в вершины параллелограмма так, что каждая сторона соединяет разноимённые заряды; поле окту-поля - восемью зарядами в вершинах параллелепипеда, когда каждое ребро соединяет разноимённые заряды, и т. д.

Магнитные M. применяются для описания магнитных свойств системы. Поскольку магнитных зарядов не существует, разложение для вектор-потенциала (см. Потенциалы электромагнитного поля), аналогичное разложению скалярного потенциала , начинается с магнитного диполя.

Разложение по M. для переменного поля играет важную роль в классич. теории излучения, теории антенн и т. п. Оно особенно полезно при квантовании поля излучения. Волновая функция поля излучения 2^l-поля является собственной функцией оператора полного момента с собственным значением l: такой M. излучает фотоны только с моментом l.

Понятие "М" применяется также для описания переменных акустического, гравитационного и др. полей.

Лит.: Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц E. M., Теория поля, 6 изд., M., 1973 (Теоретическая физика, т. 2); Ф р е н к е л ь Я. И., Электродинамика, Собр. избр. трудов, т. 1, М.-Л., 1956; А х и е з е р А. И., Б е р е с т е ц к и и В. Б., Квантовая электродинамика, 3 изд., M., 1969.

В. П. Павлов.